Кафедра уравнений математической физики

КАФЕДРА УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Кафедра уравнений математической физики создана приказом ректора ЮУрГУ А. Л. Шестакова № 90 от 10.05.2006 г. Заведовать кафедрой назначен проф. Г. А. Свиридюк. Первыми сотрудниками кафедры стали проф. В. Е. Федоров, доценты С. А. Загребина, А. А. Замышляева, Н. А. Манакова, О. А. Рузакова, В. И. Ушаков, Д. Е. Шафранов. Первой аспиранткой кафедры стала А. Ф. Гильмутдинова, а первой выпускницей А. А. Баязитова.

Кафедра уравнений математической физики активно участвует в образовательном процессе механико-математического, физического, энергетического и заочного факультетов. Коллектив кафедры имеет в своем арсенале как фундаментальные курсы, лежащие в основе обучения студентов по математическим и физическим специальностям, так и специальные курсы по уравнениям соболевского типа, позволяющие знакомить студентов с основными научными направлениями кафедры. Кроме того, специалисты кафедры читают курсы «Концепции современного естествознания» и «История и методология математики», которые содействуют фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления студентов. Кафедра обеспечивает обучение студентов энергетического и заочного факультетов по основным разделам высшей математики.

МАГИСТРАТУРА

010500.68 Прикладная математика и информатика

Математическая физика

Программа предназначена для подготовки магистров в области математической физики и ее приложений. Основными разделами программы являются: дополнительные главы уравнений математической физики; функциональный анализ и его приложения; современные численные методы решения задач математической физики; современные компьютерные технологии

010100.68 Математика

Уравнения в частных производных

Основными разделами программы могут являться дополнительные главы уравнений в частных производных, функциональный анализ и его приложения, современные численные методы решения уравнений в частных производных, методы организации вычислений на современных ЭВМ и инструментальные средства программирования.

НАУЧНАЯ РАБОТА

В основе теории уравнений с частными производными лежат понятия параболических, гиперболических и эллиптических уравнений, типичными представителями которых являются уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнения Лапласа и Пуассона. Однако в начале прошлого века в приложениях стали возникать уравнения в частных производных, которые невозможно было отнести к какому-либо классу. В частности, выдающимся французским математиком А. Пуанкаре (1854 – 1912) была открыта система уравнений, не разрешенная относительно производных по времени. В дальнейшем уравнения и системы уравнений, не разрешенные относительно выделенной производной, появлялись в работах многих математиков и механиков (например, таковой является система уравнений Навье – Стокса, моделирующая динамику вязкой несжимаемой жидкости, в качестве типичного представителя которой можно взять обыкновенную водопроводную воду).

Систематическое изучение этих уравнений, которое было инициировано фундаментальными работами выдающегося российского математика С. Л. Соболева (1908 – 1989), началось в середине прошлого века. Тогда же возникла традиция называть уравнения и системы уравнений с частными производными, не разрешенные относительно выделенных производных, уравнениями соболевского типа. В настоящее время данные уравнения составляют обширную область неклассических уравнений математической физики, а исследования этих уравнений переживают пору бурного расцвета – только монографий, полностью или частично им посвященных, насчитывается более двух десятков, не говоря уже о тысячах оригинальных статей.

Первоначально исследование уравнений, не разрешенных относительно выделенной производной, велись в основном учениками С. Л. Соболева: Р. А. Александряном, А. Г. Костюченко и Г. А. Эскиным, Т. И. Зеленяком и многими другими. Их результаты инициировали работы В. Н. Врагова, А. И. Кожанова и С. Г. Пяткова по неклассическим уравнениям математической физики. В настоящее время исследования таких уравнений сосредоточено в нескольких математических школах как в России, так и за рубежом. К крупнейшим российским школам относятся иркутская во главе с Н. А. Сидоровым, Ю. Е. Бояринцевым, В. Ф. Чистяковым, екатеринбургская во главе с И. В. Мельниковой, новосибирская, ярчайшими представителями которой наряду с А. И. Кожановым и С. Г. Пятковым являются Г. В. Демиденко и С. В. Успенский и челябинская во главе с Г. А. Свиридюком и В. Е. Федоровым. За рубежом исследования ведутся в Болонье под руководством А. Фавини, в Осаке под руководством А. Яги и в Остине под руководством Р. Е. Шоуолтера.

Коллектив кафедры ведет активный научный поиск в области уравнений соболевского типа, целью которого является создание общей теории и разработка конкретных приложений. На этом направлении уже достигнуты определенные успехи – решены две важнейшие проблемы, поставленные еще первопроходцами. Это, во-первых, объяснение несуществования решения задачи Коши для уравнения соболевского типа при произвольных начальных данных пусть даже из плотного множества, а во-вторых, объяснение сильной неустойчивости решений этих уравнений. К работам прикладного характера следует отнести исследования задач оптимального управления и обратных задач, а также разработку численных методов решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, типичным представителем которых является модель Леонтьева межотраслевого баланса.

В 2007 г. на кафедре открыта аспирантура по специальности 01.01.02 – дифференциальные уравнения. В настоящее время в аспирантуре обучается один человек.